Nato nel 1905, Celestino iniziò a lavorare giovanissimo nella bottega milanese dello zio, Celeste Farotti, presso cui era occupato anche il padre di Celestino, Salvatore. Fino alla metà degli anni Venti quindi egli collaborò alla costruzione degli strumenti di Celeste, e solo in seguito si affermò come liutaio indipendente, vincendo anche numerosi premi durante la sua lunga e produttiva carriera.
Inizialmente il suo stile ricalcava quello dello zio, con una forte influenza della liuteria Torinese e in particolar modo di Giovanni Francesco Pressenda. In seguito però Celestino si orientò verso un gusto più propriamente milanese, traendo ispirazione dai maestri che avevano lavorato per i Bisiach. Anche Celestino Farotto realizzò strumenti per l'importante atelier milanese, specialmente viole su un modello particolare che venivano poi vendute come lavori di Ferruccio Varagnolo, così come copie di altri autori.
